Los elementos básicos visuales (Parte II)

Textura

Las texturas nos dan información sobre la superficie de los objetos y de las formas. Las texturas pueden ser lisas, rugosas, blandas, duras, ásperas, suaves etc. e influyen en nuestra percepción al observar determinada composición. En plástica podemos usar infinidad de materiales para imitar texturas y encontrar otras nuevas: pegando materiales, frotando con diferentes objetos las superficies. La aplicación de las texturas en las obras de arte es fundamental para transmitir sentimientos y sensaciones. 

Podemos clasificar a las texturas según la configuración de su superficie: 

• Las táctiles que nos dan información a través del tacto: piel de un animal, superficie de un objeto etc.

• Las visuales que que se diferencian mediante la vista y se pueden conseguir mediante técnicas gráficas (dibujo, pintura...).

Podemos clasificar a las texturas según su material: 

• Las naturales que se encuentran en el entorno natural. 

• Las artificiales que son creadas por el hombre para crear nuevas texturas o para imitar las que se encuentran en la naturaleza.

De izquierda a derecha: Nouf, B. Drury, 2015 - Merzbild, Kurt Schwitters, 1916 - Café nocturno, Vincent Van Gogh, 1888  

Color

El color es una percepción visual que se genera en el cerebro al interpretar las señales nerviosas que le envían los fotoreceptores de la retina del ojo y que a su vez interpretan y distinguen las distintas longitudes de onda que captan de la parte visible del espectro electromagnético Por ejemplo, el tomate lo vemos rojo porque al iluminarlo con la luz blanca (rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta), el tomate absorbe todos los colores (naranja, amarillo, verde, azul y violeta) menos el rojo que es el que refleja.

Distinguimos los colores en: 

• Primarios o básicos, que no se pueden obtener por medio de la mezcla de otros.

• Secundarios, que se obtienen mezclando dos colores primarios.

• Terciarios, que se consiguen al mezclar parte de un primario con un secundario.

Un aspecto importante de la teoría del color es la diferencia entre: 

• El color luz, que se produce por las radiaciones luminosas.

• El color pigmento, que posee diferentes composiciones químicas y físicas que hacen que sean capaces de absorber determinadas longitudes de onda y reflejar otras.

Los colores poseen abundantes cualidades, mediante las que se pueden expresar y comunicar numerosos mensajes. Las gamas de color, los contrastes, la saturación, la luminosidad de los colores son herramientas importantes para expresarnos en el lenguaje plástico.

Los elementos básicos visuales (Parte I)

 Punto

El punto es el elemento de expresión plástica de menor tamaño, y aunque estemos habituados a entender que un punto es redondo, en realidad se puede representar con formas distintas según su función. 

Los puntos se pueden agrupar o aumentar su tamaño, ocupando mayor espacio y produciendo una sensación visual de concentración o mayor densidad, y alejar o disminuir su tamaño con lo que se consigue un efecto de dispersión o menor densidad. También pueden situarse de manera ordenada o variando su dirección, creando composiciones más o menos dinámicas. Variando adecuadamente los tamaños, las formas y los colores de los puntos, podemos crear una sensación visual de profundidad. Los puntos más pequeños parecen estar más lejanos y los grandes parecen situarse en primer plano. Todas estas variantes permiten a los artistas expresar sus ideas y emociones. 

De izquierda a derecha: La Parade (detalle),G. P. Seurat, 1889 - El nacimiento de OP art, V. Vasarely, 1973 - Girl with tears 3, R. Lichtenstein, 1977

Línea

La línea surge de la realización de un trazo continuo sobre  la superficie. Es el punto en movimiento. Estos trazos tienen distintas características, como su extensión (línea corta o larga), su grosor (líneas gruesas o delgadas), su forma (líneas rectas, onduladas, curvas, etc). Cuando el trazado de una línea es igual en todo su recorrido se la llama homogénea, si el grosor se va modificando, se la llama enfatizada. Cuando se cierra se establece una forma.

Hay varios tipos de líneas:

• Lineas simples:

• La horizontal (tono es estático, transmite tranquilidad).

• La vertical (transmite fuerza, sensación de ascensión).

• La oblicua (transmite inestabilidad, cuando parte del mismo punto da la sensación de profundidad).

• La curva (transmite movimiento, nunca es estática).

• Líneas compuestas: 

• La  quebrada, compuesta de fragmentos de líneas rectas.

• La ondulada, compuesta de fragmentos de líneas curvas.

• La mixta, compuesta de fragmentos de líneas rectas y curvas.

De izquierda a derecha: Juego en el agua, P. Klee, 1935 - Red Rayonism, M. Larionov, 1913

Plano

Cualquier superficie de dos dimensiones (altura y anchura) es un plano y es otro elemento del lenguaje visual con gran poder expresivo. Los podemos representar mediante una línea de contorno, mediante una forma con color pero sin línea de contorno, o también mediante una forma  o superficie con textura. A través del plano se pueden transmitir sensaciones visuales, como volumen, claroscuro, lejanía o cercanía, superposición, etc.; por ello, los artistas lo utilizan como parte fundamental en sus obras.

Tipos de planos: 

• Los regulares que son geométricos, y tienen sus lados y sus ángulos iguales. 

• Los irregulares que presentan diferencias en la medida de sus lados y ángulos.

• Los geométricos que responden a unas leyes matemáticas. Las formas planas básicas son: el cuadrado, el triángulo y el círculo. 

• Los orgánicos dónde el contorno está formado por líneas curvas.

De izquierda a derecha: Composición con amarillo, rojo y azul. Piet Mondrian, 1934 - Proun 19D,E. Lissitzky, 1922

El problema de Lemoine

 

El problema de Lemoine

En matemáticas, el problema de Lemoine es un problema de construcción en la geometría del plano elemental planteado por el matemático francés Emile Lemoine en 1868. El problema fue publicado como Pregunta 864 en Nouvelles Annales de Mathématiques (Serie 2, Volumen 7 (1868), p 191). 

El principal interés en el problema es una discusión sobre la solución del problema por Ludwig Kiepert publicada en Nouvelles Annales de Mathématiques (serie 2, Volumen 8 (1869), pp 40–42) que contenía una descripción de una hipérbola que ahora se conoce como la hipérbola Kiepert.

El problema

La pregunta publicada por Lemoine plantea el siguiente problema de construcción:

Dado un vértice de cada uno de los triángulos equiláteros colocados en los lados de un triángulo, construya el triángulo original.

La solución de Ludwig Kiepert

Kiepert establece la validez de su construcción probando algunos lemas. 

Problema:

A1, B1, C1 son los vértices de los triángulos equiláteros colocados en los lados de un triángulo ABC. Dado A1, B1, C1 halla el A, B, C.

Lema 1:

Si en los tres lados de un triángulo arbitrario ABC, uno describe triángulos equiláteros ABC1, ACB1, BCA1, entonces los segmentos de línea AA1, BB1, CC1 son iguales, coinciden en un punto P, y los ángulos que forman entre sí son iguales a 60o.

Diagrama que ilustra el lema 1.

Lema 2:

Si en A1B1C1 uno hace la misma construcción que en ABC, habrá tres triángulos equiláteros A1B1C2, A1C1B2, B1C1A2, tres segmentos de línea iguales A1A2, B1B2, C1C2, que también concurrirán en el punto P.

Lema 3:

A, B, C son respectivamente los puntos medios de A1A2, B1B2, C1C2.

Solución:

• Describa en los segmentos A1B1, A1C1, B1C1 los triángulos equiláteros A1B1C2, A1C1B2, B1C1A2, respectivamente.

• Los puntos medios de A1A2, B1B2, C1C2 son, respectivamente, los vértices A, B, C del triángulo requerido.

Diagrama que ilustra la solución de Ludwig Kiepert al problema de Lemoine.

CÓNICAS: "Las curvas son los paréntesis de las ideas"

 

Identificando una cónica

Las cónicas aparecen espontáneamente en la naturaleza, y por sus propiedades y su belleza son muy utilizadas en la astronomía, la arquitectura y la física. Las órbitas de los cuerpos celestes, las antenas de satélites, los faros de los coches, las bóvedas, etc. son lugares donde aparecen diferentes cónicas. Todos los días dibujas elipses cuando bebes agua en un vaso. Porque lo inclinas, ¿verdad? Si juegas al baloncesto te gustarán mucho las parábolas. Y en la estación de metro ¿porque se oyen las conversaciones de algunas personas que están en el otro andén como si estuviesen al lado tuyo? Porque el que habla y el que escucha están cerca de los focos de una elipse. 

Las cónicas son figuras geométricas que se obtienen cuando hacemos la intersección de un cono circular con un plano que no contenga al vértice del cono. Como podemos ver en la siguiente imagen, existen cuatro curvas cónicas, la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, que dependen de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β).

• β=90º. El plano es perpendicular a dicho eje produce una circunferencia. (rojo) 

• β>α. El plano se inclina ligeramente y se obtiene una elipse. (verde)

• β=α. El plano es oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz y se obtiene una parábola. (azul)

• β<α. El plano es oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, y se obtiene una hipérbola. Es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas. (naranja)

Definiciones

Circunferencia:

Es una línea curva, cerrada y plana, donde los puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro, es constante cuya distancia se le denomina radio.

Elipse: 

Dados dos puntos F y F´llamados focos, llamamos elipse al conjunto de puntos del plano tales que la suma de sus distancias a ambos focos es constante.

Parábola:

La parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

Hipérbola:

Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se denomina hipérbola al conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos es constante.

 

Para pensar...

1. Lewis Carroll, el matemático autor de “Alicia en el País de las Maravillas”, construyó una mesa de billar de forma elíptica. En ella, si una bola pasa por un foco, sin efecto, pasará necesariamente por el otro foco después de rebotar. Y así, sucesivamente, hasta que se pare. Explica por qué. 

 

2. A veces, en el andén del metro se produce el siguiente fenómeno: una persona oye hablar a otra con absoluta nitidez, pero no la encuentra cerca. Mirando a su alrededor, llega a descubrir que la voz procede de alguien que está en el andén de enfrente y que no está hablando más fuerte que los demás. Explica a qué se debe este hecho, partiendo de que la bóveda del andén es semielíptica.