Reducción de problemas de geometría 

Hoy vamos a ver cómo solucionar dos problemas que prácticamente son el mismo:

1. Encuentra una circunferencia tangente a la recta r que pase por dos puntos A y B.

        

Trazamos una recta que une los dos puntos A y B, y corta la recta en el punto P. 

Hallamos los puntos de tangencia de las rectas tangentes desde p hasta una circunferencia auxiliar que pase por los dos puntos del enunciado. Para ello trazaremos la mediatriz del segmento que los une y desde el punto medio trazaremos dicha circunferencia auxiliar. 

Trazamos la mediatriz entre P y la circunferencia auxiliar y desde dicha mediatriz M trazamos un arco de radio MP que corta a la circunferencia auxiliar en los puntos P1 y P2. 

Con centro en P y y radio P1 o P2 trazamos una circunferencia. Donde se corta la recta del enunciado levantamos perpendiculares. 

Donde estas cortan a la mediatriz del segmento que une a los puntos del enunciado se encuentran los centros O1 y O2 de las dos soluciones. 

Ya tenemos los dos centros y los dos puntos de tangencia necesarios para trazar las soluciones. 

2. Encuentra una circunferencia que pase por un punto P y sea tangente a dos rectas f y g.

         

Trazamos la bisectriz de las dos rectas y desde el punto P. 

 

Dibujamos una recta perpendicular a la bisectriz, y trazamos la circunferencia auxiliar con radio OP.  

Vamos a ver si a partir de aquí podéis seguir con la resolución del problema 2, teniendo en cuenta la solución 1.