FIGURAS IMPOSIBLES EN PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

Con la perspectiva isométrica podemos generar fácilmente figuras imposibles. Éstas parecen ser coherentes al primer vistazo, pero con una detenida observación encontramos detalles que no guardan coherencia con el resto de la figura. Este tipo de figuras son muy interesantes para darnos cuenta de como funciona nuestra percepción del espacio. Al dibujar en perspectiva isométrica existe una coincidencia entre objetos que se encuentran a diferentes profundidades y que además, si tienen el mismo tamaño, se verán representados con el mismo tamaño (la perspectiva isométrica es una proyección ortogonal). Esto provoca una ambigüedad fácilmente manipulable, uniendo objetos que en la realidad no podrían estar unidos.

Un ejemplo de cómo una figura posible se convierte fácilmente en imposible. Es un esquema de la famosa escalera sin fin que podemos ver en la obra de M. C. Escher "Ascending and Descending", que puedes ver junto a otras muy interesantes en su sitio oficial.

Otra figura imposible paso a paso. Fíjate como la columna va apoyándose cada vez más hacia atrás. Al cerrar la figura el efecto es más fuerte y en la última figura vemos la famosa Tribar conseguida al unir lo de atrás con lo de alante y lo de arriba con lo de abajo. Puedes ver esta otra obra de M.C.Escher, titulada "Waterfall"

Otros ejemplos de figuras imposibles son los siguientes: 

PIRÁMIDE EN SISTEMA DIÉDRICO

 Enunciado:

La recta de máxima pendiente de un plano P se define por su proyección horizontal ab y por su proyección vertical a’b’. SE PIDE:

1. Representar las trazas del plano P.

2. Representar las proyecciones del cuadrado situado en el plano P, y en el primer diedro, uno de cuyos lados es el segmento AB.

3. Representar las proyecciones de la pirámide regular situada en el primer diedro que tiene por base al cuadrado definido en el punto anterior y por altura un segmento de magnitud 10 cm.

Solución:

La información que tenemos es que la recta ab es la recta de máxima pendiente del plano P. Como ya sabemos, la recta de máxima pendiente tiene su proyección horizontal perpendicular a la traza horizontal del plano y que una recta pertenece a un plano cuando sus Puntos Traza están contenidos en las trazas del plano.

Por tanto, ya podemos dibujar la Traza Horizontal P del plano, perpendicular a la proyección horizontal de la recta pasando por el Punto Traza Horizontal de la recta, es decir, por el punto a. Si unimos la intersección de la Traza horizontal P y la Línea de Tierra con el punto b’, que es el Punto Traza Vertical de la recta, obtendremos la Traza Vertical P’ del plano.

Para poder dibujar un cuadrado necesitamos abatir el plano oblicuo P. 

1. En primer lugar abatimos la Traza Vertical P’ del plano tomando el punto b’, que queda abatido en (B).

2. El punto a pertenece a la Traza Horizontal P, por lo que coincide con el punto (A) abatido.

3. Según dice el enunciado, la recta AB es un lado del cuadrado situado en el primer cuadrante. Sólo tenemos que dibujar ahora el cuadrado a partir del lado. Todo lo que esté contenido entre P’ y P pertenecerá al primer cuadrante.

El punto D está contenido en la Traza Horizontal P, por lo que coincide con su proyección horizontal. Para dibujar la proyección horizontal c del punto C tenemos que dibujar una paralela a P por (C) hasta (P’), desde ahí una perpendicular a P hasta la Línea de Tierra (coincide con b) y desde ahí una paralela nuevamente a P. Por último, hay que trazar una perpendicular a P por el punto (C).

Puesto que D pertenece a la Traza Horizontal P, su proyección vertical se encontrará sobre la Línea de Tierra. Para obtener c’ utilizamos la recta horizontal de plano bc en la que ya está contenido el punto. Dibujamos simplemente una recta horizontal por b’ y busca la proyección vertical de c.

Para definir la pirámide sólo falta situar el vértice, puesto que la base ya está dibujada. Dado que la pirámide es regular, su vértice se encontrará en una recta perpendicular al plano P’-P desde el punto medio de la base. Dibujamos en primer lugar las diagonales del cuadrado para obtener el punto m’-m. Trazamos una recta perpendicular (que llamaremos r’-r) a P’-P desde el punto m’-m. Es decir, una perpendicular a P’ que pase por m’ y una perpendicular a P por m. Sobre esta recta se encontrará el vértice V’-V. Sólo tenemos que definir su altura.

1. Hacemos pasar el eje (yo lo haré vertical) por el punto m’-m. Así sólo tendrás que girar un punto.

2. Giramos en proyección horizontal mediante el compás un punto aleatorio F de la recta r hasta que la recta r1 quede como paralela a la Línea de Tierra.

3. En proyección vertical, el giro se ve como recta paralela a la Línea de Tierra. Dibujamos la proyección vertical r1’.

4. Sobre r1’ medimos en Verdadera Magnitud los 10 cm desde m’ y encontamos la proyección horizontal sobre la recta r1 girada.

5. Deshacemos el giro y giramos la distancia tomada de 10 cm en sentido contrario: en proyección horizontal mediante un arco de circunferencia y en proyección vertical mediante recta paralela a la Línea de Tierra. Obtenemos así V’ y V.

Una vez que tenemos ambas proyecciones de los 5 puntos de la pirámide hemos de dibujar el resultado final. Dos trucos para esto:

1. Los contornos de la figura son siempre vistos. Y esto se aplica tanto a la proyección horizontal como a la vertical.

2. En proyección horizontal serán vistos aquellos vértices que se sitúen a mayor altura en proyección vertical. Y de manera análoga, en proyección vertical serán vistos aquellos vértices que en proyección horizontal tengan mayor alejamiento.

Espacio positivo y negativo en arte

¿Las partes que no diseñamos son tan importantes como las que sí? 

Si tu respuesta es no, perteneces al grupo de personas que piensa que el espacio blanco, también conocido como espacio negativo, es una pérdida de espacio. Pero que este espacio esté vacío no quiere decir que no tenga potencial. Las partes que no diseñamos son tan poderosas como las partes que sí. 

El espacio negativo nos ayuda a:

• definir

• crear balance y armonía

• llamar la atención

• crear una composición más atractiva 

• dar a los lectores un espacio para descansar

En el diseño en blanco y negro, tendemos a considerar al negro como ocupado y al blanco como vacío. Así una forma negra es reconocida como positiva y una forma blanca como negativa. Pero tales formas no corresponden siempre a la realidad. Especialmente cuando las formas se penetran o interfieren entre sí ya no es fácil separar lo que es positivo y lo que es negativo. 

• Formas positivas - la forma se percibe como ocupante de un espacio.

• Formas negativas - la forma se percibe como algo vacío, rodeado de espacio.

Las partes que no diseñamos son tan importantes como las partes que sí.

¿Y todavía seguís pensando que es una pérdida de espacio? 

Es cierto que no contiene nada y aún nos da significado. Aparece en todos los dibujos y pinturas. La ilusión óptica de la copa de Rubin es uno de los ejemplos más famosos. La copa de Rubin da énfasis en el espacio negativo. Las áreas de actividad sólo son tan llamativas por el espacio que las rodea. En el centro de la composición se encuentra una vasija simétrica, que representa el espacio positivo. A sus costados “aparecen” dos retratos; las curvas de la copa parecen formar la frente, nariz y boca de los perfiles. Mientras que el espacio negativo en sí no tiene detalles definitorios, los bordes duros de la copa y el contraste del recipiente con el resto de la imagen activan el área y permiten que tu mente llene los espacios en blanco.

Otros ejemplos conocidos de artistas que controlan muy bien la relación entre espacio positivo y espacio negativo son: 

• Escher: en metamorfosis las formas de unas casas se van transformando en unos cubos tridimensionales hasta que vemos la figura de un hombrecillo. Este juego de formas y espacios es espectacular.

• Man Ray: Fué un maestro en juegos de imagen. En esta imagen podemos ver perfectamente las dos manos, en positivo, aunque una sea negra y la otra blanca. El espacio alrededor de ambas manos es negativo. Las manos fueron pintadas por Picasso, también un maestro del concepto espacio positivo – negativo, como ya se ve en Guernica.

• Zheng Jiazhen: en su obra “Volviendo a casa en la oscuridad” podemos ver que los troncos de los árboles son blancos, para poder pintar el interior del bosque negro y así dar la sensación de noche y peligro. 

• M. Libert: en este diseño las formas de abajo se siguen percibiendo como redondas, aunque la iluminación haya cambiado, haciendo un efecto como de haber un líquido. En la parte superior de la imagen el fondo es negro y en la parte inferior es blanco, pero sigue siendo un fondo negativo, vacío.

¿El espacio negativo puede ayudarte a dibujar?

¡Sí, ya que no hay positivo sin negativo. El espacio positivo y el espacio negativo trabajan en conjunto para crear un balance, una armonía en la composición. Sin ellos, el trabajo puede ser abrumador o llegar a lucir apagado y aburrido. Para asegurarte de que un dibujo o pintura esté en equilibrio, siempre debes recordar planificar las áreas de espacio negativo tanto como lo harías con el espacio positivo.

Actividad: Crea tu propia composición usando los principios del espacio positivo y negativo. Presenta tres ejemplos distintos como mínimo. 

Materiales: Papel de aquarela, cartón de color negro (también se puede usar cartón de otro color), lapiz, tijeras, pegamento 

 

Actividades sobre los elementos básicos visuales

 Actividades Prácticas 

Ejercicio 1: Crea una composición con puntos, variando la distancia entre ellos, y luego variando su tamaño. 

Ejercicio 2: Representa un dibujo con líneas, variando el grosor, la dirección y el tono (más claro o más oscuro) de las mismas. 

Ejercicio 3: Realiza una composición mediante planos, representando: el volumen, el claroscuro y la lejanía o cercanía, variando: el color, el tamaño y la posición entre los planos dentro del espacio.

Tarea 1: Identifica los diferentes lenguajes visuales, y haz un esquema con sus características básicas.

Tarea 2: Observa y reflexiona. ¿Qué diferencias encuentras y qué elementos visuales han usado sus creadores?

Tarea 3: Imagina que tenemos que diseñar un papel de regalo. Prueba a crear tus propias texturas visuales. Aquí tienes algunos ejemplos. 

Los elementos básicos visuales (Parte II)

Textura

Las texturas nos dan información sobre la superficie de los objetos y de las formas. Las texturas pueden ser lisas, rugosas, blandas, duras, ásperas, suaves etc. e influyen en nuestra percepción al observar determinada composición. En plástica podemos usar infinidad de materiales para imitar texturas y encontrar otras nuevas: pegando materiales, frotando con diferentes objetos las superficies. La aplicación de las texturas en las obras de arte es fundamental para transmitir sentimientos y sensaciones. 

Podemos clasificar a las texturas según la configuración de su superficie: 

• Las táctiles que nos dan información a través del tacto: piel de un animal, superficie de un objeto etc.

• Las visuales que que se diferencian mediante la vista y se pueden conseguir mediante técnicas gráficas (dibujo, pintura...).

Podemos clasificar a las texturas según su material: 

• Las naturales que se encuentran en el entorno natural. 

• Las artificiales que son creadas por el hombre para crear nuevas texturas o para imitar las que se encuentran en la naturaleza.

De izquierda a derecha: Nouf, B. Drury, 2015 - Merzbild, Kurt Schwitters, 1916 - Café nocturno, Vincent Van Gogh, 1888  

Color

El color es una percepción visual que se genera en el cerebro al interpretar las señales nerviosas que le envían los fotoreceptores de la retina del ojo y que a su vez interpretan y distinguen las distintas longitudes de onda que captan de la parte visible del espectro electromagnético Por ejemplo, el tomate lo vemos rojo porque al iluminarlo con la luz blanca (rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta), el tomate absorbe todos los colores (naranja, amarillo, verde, azul y violeta) menos el rojo que es el que refleja.

Distinguimos los colores en: 

• Primarios o básicos, que no se pueden obtener por medio de la mezcla de otros.

• Secundarios, que se obtienen mezclando dos colores primarios.

• Terciarios, que se consiguen al mezclar parte de un primario con un secundario.

Un aspecto importante de la teoría del color es la diferencia entre: 

• El color luz, que se produce por las radiaciones luminosas.

• El color pigmento, que posee diferentes composiciones químicas y físicas que hacen que sean capaces de absorber determinadas longitudes de onda y reflejar otras.

Los colores poseen abundantes cualidades, mediante las que se pueden expresar y comunicar numerosos mensajes. Las gamas de color, los contrastes, la saturación, la luminosidad de los colores son herramientas importantes para expresarnos en el lenguaje plástico.

Los elementos básicos visuales (Parte I)

 Punto

El punto es el elemento de expresión plástica de menor tamaño, y aunque estemos habituados a entender que un punto es redondo, en realidad se puede representar con formas distintas según su función. 

Los puntos se pueden agrupar o aumentar su tamaño, ocupando mayor espacio y produciendo una sensación visual de concentración o mayor densidad, y alejar o disminuir su tamaño con lo que se consigue un efecto de dispersión o menor densidad. También pueden situarse de manera ordenada o variando su dirección, creando composiciones más o menos dinámicas. Variando adecuadamente los tamaños, las formas y los colores de los puntos, podemos crear una sensación visual de profundidad. Los puntos más pequeños parecen estar más lejanos y los grandes parecen situarse en primer plano. Todas estas variantes permiten a los artistas expresar sus ideas y emociones. 

De izquierda a derecha: La Parade (detalle),G. P. Seurat, 1889 - El nacimiento de OP art, V. Vasarely, 1973 - Girl with tears 3, R. Lichtenstein, 1977

Línea

La línea surge de la realización de un trazo continuo sobre  la superficie. Es el punto en movimiento. Estos trazos tienen distintas características, como su extensión (línea corta o larga), su grosor (líneas gruesas o delgadas), su forma (líneas rectas, onduladas, curvas, etc). Cuando el trazado de una línea es igual en todo su recorrido se la llama homogénea, si el grosor se va modificando, se la llama enfatizada. Cuando se cierra se establece una forma.

Hay varios tipos de líneas:

• Lineas simples:

• La horizontal (tono es estático, transmite tranquilidad).

• La vertical (transmite fuerza, sensación de ascensión).

• La oblicua (transmite inestabilidad, cuando parte del mismo punto da la sensación de profundidad).

• La curva (transmite movimiento, nunca es estática).

• Líneas compuestas: 

• La  quebrada, compuesta de fragmentos de líneas rectas.

• La ondulada, compuesta de fragmentos de líneas curvas.

• La mixta, compuesta de fragmentos de líneas rectas y curvas.

De izquierda a derecha: Juego en el agua, P. Klee, 1935 - Red Rayonism, M. Larionov, 1913

Plano

Cualquier superficie de dos dimensiones (altura y anchura) es un plano y es otro elemento del lenguaje visual con gran poder expresivo. Los podemos representar mediante una línea de contorno, mediante una forma con color pero sin línea de contorno, o también mediante una forma  o superficie con textura. A través del plano se pueden transmitir sensaciones visuales, como volumen, claroscuro, lejanía o cercanía, superposición, etc.; por ello, los artistas lo utilizan como parte fundamental en sus obras.

Tipos de planos: 

• Los regulares que son geométricos, y tienen sus lados y sus ángulos iguales. 

• Los irregulares que presentan diferencias en la medida de sus lados y ángulos.

• Los geométricos que responden a unas leyes matemáticas. Las formas planas básicas son: el cuadrado, el triángulo y el círculo. 

• Los orgánicos dónde el contorno está formado por líneas curvas.

De izquierda a derecha: Composición con amarillo, rojo y azul. Piet Mondrian, 1934 - Proun 19D,E. Lissitzky, 1922